Быстро подготовиться к базовой математике — инструкция к каждому заданию

28.04.2020 4 239
Антонина Белова
Антонина Белова
Преподаватель математики, молодая мама

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

Как сдать базовую математику?
Чтобы сдать базовую математику на минимум, вам нужно набрать каких-то 7 баллов! Плюс не забудьте сделать небольшой запас на ошибки.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Их выделили пометкой «Делаем обязательно», и таких заданий 10 штук. Как раз с запасом на ошибки.

Для тех, кто хочет получить выше тройки, мы дали рекомендации по еще 4 задачкам. Итого мы рассмотрели 14 номеров. Стоит сделать их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Ты только что вспомнил о ЕГЭ или не можешь самостоятельно освоить какие-то темы? Используй промокод BLOG0620 до 30 июня 2020! Ты получишь скидку 5% на первый месяц обучения в MAXIMUM Education для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, а также курсах английского языка, профориентации и программирования.

Задание 1 (Делаем обязательно!)

Задание проверяет базовые навыки счета, которым вы научились в 5-6 классах. Для получения балла надо:

  • Уметь выполнять арифметические действия с простыми и десятичными дробями,
  • Правильно расставлять порядок действий,
  • Быть предельно внимательным.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления простых и десятичных дробей. Мы лично знаем ребят, которые не могут правильно разделить десятичные дроби в 11 классе!

Задание 2 (Делаем обязательно!)

Задача чуть сложнее: пример со степенями. Для выполнения надо:

  • Выучить формулы свойств степеней
как сдать базовую математику: пример со степенями
Это формулы свойств степеней
  • Научиться их корректно применять,
  • Включить еще больше внимательности, чем в первом номере.

Нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если не наработан навык ею пользоваться. Практика обязательна.

Задание 3

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами. Задачи на проценты бывают трех типов:

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Как сдать базовую математику?

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13-ю процентами. Сколько это в рублях нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, делаем 3 шага:

А. Переводим процент в десятичную дробь

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13

Б. Находим, сколько это от зарплаты в рублях

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число на эту дробь умножить.

12 500 * 0,13 = 1 625 (р.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

В. Отвечаем на вопрос задачи

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 — 1625 = 10 875 (р.)

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны, многие завалятся именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

как сдать базовую математику

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 это и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

А. Переводим процент в десятичную дробь

25 : 100 = 0,25

Б. Находим, сколько учеников всего

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (у.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

как сдать базовую математику

Особенность подобных заданий — не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

А. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть на целое разделить.

680 : 800 = 0,85

Б. Переводим долю в процент

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100

0,85 * 100 = 85 % — столько процентов новая цена составляет от старой

В. Отвечаем на вопрос задачи

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной? Конечно, изначально она была 100%. Итого

100 — 85 = 15%.

Ответ: 15%

Остался последний тип, не так явно связанный с процентами…

Тип 4. Задачи на соотношение

как сдать базовую математику

Если чуть перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они ОДИНАКОВЫЕ по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

А. Считаем общее количество частей

3 + 2 = 5

Б. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит каждая из пяти частей «весит»…

100 : 5 = 20%

В. Отвечаем на вопрос задачи

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 * 2 = 40%

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой

  1 кандидат 2 кандидат Всего
Части 3 2 5
Абсолютные величины   20% * 2= 40% 100 %

1 часть = 100% : 5 = 20%

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл! Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. Без нее и выстроить ход решения выйдет вряд ли.

Задание 4 (Делаем обязательно!)

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

  • Выписываем дано и формулу для расчетов из условия,
  • Подставляем выписанные значения на нужные места в формуле,
  • Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину: повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе часто эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется, нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5

Задачка чуть сложнее: придется поработать с выражением. Чтобы точно получить балл, надо подготовиться ко всем возможным вариантам номера. Чтобы сдать базовую математику, нужно повторить и, самое главное, научиться применять:

  • Формулы сокращенного умножения,
  • Тригонометрические формулы,
  • Формулы свойств корней,
  • Формулы свойств логарифмов.

Да, почти вся эта теория будет у вас на экзамене в справочных материалах, но еще раз: не надейтесь грамотно ею воспользоваться без наработанного навыка.

Задание 6 (Делаем обязательно!)

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если ходите в магазин с карманными деньгами, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день! Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забываем приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук вам явно не хватает денег, значит округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Одна пачка на 6 рулонов, значит на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5

Но опять же, никто полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на 3 последние рулона. Значит округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Снова математическое правило округления игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 7 (Делаем обязательно!)

Хотите сдать базовую математику — вам повезло! В номере с уравнениями не попадется тригонометрического. Зато могут быть..

  • Линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с «х» переносим в одну сторону от равно, без «х» — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

  • Квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить 3 алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

  • Иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений (ОДЗ): подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

  • Показательные уравнения

Чуть веселее. Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Как сдать базовую математику? Показательные уравнения

Ответ: 7.

  • Логарифмические уравнения

Еще чуть веселее. С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Как сдать базовую математику? Логарифмические уравнения

Тут тоже могут быть особенности с ОДЗ. Проверяйте подстановкой.

Ответ: 67

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо икса в уравнение! Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что заветный балл не проплывет мимо. Только так можно уверенно сдать базовую математику.

Задание 9 (Делаем обязательно!)

Задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Как сдать базовую математику? Задание 9

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек 8 тонн.

Главное — внимательно перенести ответы в бланк.

Задание 10 (Делаем обязательно!)

Простая задача на определение вероятности.

Решаем с помощью формулы:

Как сдать базовую математику? Формула вероятности

Внимательно читаем вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит остальные в порядке, и нам подойдет любая из оставшихся 97 штук. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит ответ у вас выйдет некрасивый, но вы его «причЕшите» округлением.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «на 100 лампочек 3 неисправны, найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы даны тут явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано и составляет 103, потому что «на».

Всегда есть вероятность, что вам не повезет, и попадется задачка с перебором подходящих вариантов… Тема довольно объемная, можете изучить ее самостоятельно или надеяться на удачу.

Задание 11 (Делаем обязательно!)

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей, и не выполнить его вы просто не имеете права! Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью, безжалостно отмечайте нужные по условию значения на картинке в КИМе. Мы серьезно, вы и представить не можете, сколько народу теряет тут баллы по невнимательности.

Как сдать базовую математику? Задание 11
Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене должно быть так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 12 (Делаем обязательно!)

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Как сдать базовую математику? Задание 12
Например, мы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получим весь набор языков как раз за 12 тысяч. Это решение далеко не единственное.

Ответ: 135

Задание 14

В номере точно понадобится навык анализа поведения функции по графику.

Запомним: точка максимума будет на «горке». Точка минимума — в«ямке». Функция убывает, если идёт вниз слева направо. Возрастает, если идёт вверх слева направо.

Как сдать базовую математику? Задание 14

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь всё дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает – отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Как сдать базовую математику?

Задание 18 (Делаем обязательно!)

Задача проверяет у ребят, которые хотят сдать базовую математику, умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется – схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Ответ: 14

Важно! Не додумывайте какие-то дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Как сдать базовую математику?

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам?

Как сдать базовую математику?
Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем, 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.
Как сдать базовую математику?
Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще какие-то промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

  1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи, и максимум на оба попадут 10 человек из 20. НЕТ.
  2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята не старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. ДА.
  3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. НЕТ.
  4. Смотрим на первую картинку. Максимум оба кружка могут посещать 10 человек. ДА.

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики, понадобится еще чуток воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл повысятся.

Задание 19

Чем дальше, тем интереснее становятся задачи. Этот номер уже напоминает олимпиадную задачку, правда для средней школы.

Если хотите сдать базовую математику и решить 19 номер, надо немного познакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте, если время на ЕГЭ позволяет.

Как сдать базовую математику?

Например, тут нам помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на разные множители, признак для которых есть. Например, это:

  • 3: чтобы число делилось на 3, надо, чтобы сумма его цифр делилась на 3;
  • 4: чтобы число делилось на 4, надо, чтобы число, образованное последними двумя цифрами, делилось на 4.

Эти несложные закономерности гугл выдает по первому же запросу. Их немного: на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11. Вполне посильная задача для выпускника.

Начнем с признака для четырех. Пока что наше число заканчивается на 13. На 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну. Теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для трех: 7+5+1+5+7+6 = 31. Какое ближайшее число разделиться на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576. Конечно, это не единственное решение.

Как сдать базовую математику?

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив семь заданий (или больше, конечно!). Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов и методы решения к ним не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: 8, 13, 15, 16. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой.

Задание 17 обычно, хоть и не всегда, содержит неравенство. Это отдельный большой блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет, и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

пример задания 17, как сдать базовую математику?
Пример задания 17

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что семь третьих больше двух, но меньше трех. Корень из 26 равен пяти с копейками, а отрицательная степень сделает из трех пятых пять третьих или чуть больше полутора. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 20 номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Учебный центр MAXIMUM готовит ребят к ЕГЭ. Все наши преподаватели сами сдавали этот экзамен на хороший балл, мы ежегодно изучаем изменения ФИПИ и корректируем курсы, исходя из этого. Хочешь круто подготовится к ЕГЭ? Читай подробнее про наши курсы и выбирай подходящий.

Поделиться

Комментарии

guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments