Тема «прогрессии» на ОГЭ тесно связана с понятием «последовательность». Если ученики понимают, как числа в последовательности связаны друг с другом, они легко справляются с заданиями. Сейчас мы разберем прогрессии — одну из самых коварных тем ОГЭ по математике. Обратите внимание: в этом материале все самое главное для решения ОГЭ, никакой воды!
Что такое последовательность?
В жизни мы очень часто сталкиваемся с математическими последовательностями и прогрессиями, буквально, каждый день, сами того не замечая. Однако встреча не всегда может быть приятной, особенно если она происходит на экзамене.
Последовательность – это набор элементов множества, который удовлетворяет следующим условиям:
- для каждого натурального числа существует элемент данного множества;
- это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
- для любого элемента последовательности можно указать следующий за ним элемент.
Хочешь круто подготовится к ОГЭ? Тебе поможет учебный центр MAXIMUM! Все наши преподаватели сами сдавали этот экзамен на хороший балл. Мы ежегодно изучаем изменения ФИПИ и корректируем курсы, исходя из этого. Читай подробнее про наши курсы и выбирай подходящий!
Какие виды последовательности бывают?
Различают следующие виды последовательности:
- постоянную, или монотонную последовательность: 1, 1, 1, 1, 1..;
- возрастающую последовательность, в которой каждый следующий элемент больше предыдущего;
- убывающую последовательность, в которой каждый следующий элемент меньше предыдущего.
Что такое арифметическая прогрессия?
Давайте посмотрим на следующий ряд чисел:
Что же у них может быть общего? Во-первых, все они нечетные, во-вторых, каждое следующее число мы можем получить из предыдущего, прибавляя к нему одно и то же число. Назовем это число d. В нашем случае d=2.
Описанная выше последовательность называется арифметической прогрессией. Получаем определение:
Приведем основные формулы:
Сумма первых n членов прогрессии можно вычислить по формуле:
Также арифметическая прогрессия обладает характерным свойством:
Как решать задачи ОГЭ на арифметическую прогрессию?
Теория — это прекрасно, но каждую теоретическую тему необходимо закреплять на практике. Сейчас мы разберем пару заданий ОГЭ по арифметической прогрессии.
Например, на ОГЭ может попасться вот такое задание:
Решение:
Ура! Первый прототип задания, который может встретиться на реальном экзамене, успешно выполнен. Идем дальше.
Решение:
Вот и все! Ничего сложного, учитывая то, что формула суммы первых n членов прогрессии есть в справочных материалах, которые выдаются на экзамене.
Что такое геометрическая прогрессия?
Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число q – знаменатель прогрессии. Элементы геометрической прогрессии можно задать соотношением:
Вот основные формулы для геометрической прогрессии:
Также геометрическая прогрессия, как и арифметическая, обладает характерным свойством:
Как решать задачи ОГЭ на геометрическую прогрессию?
Закрепим материал на практике и разберем две задачи ОГЭ по геометрической прогрессии.
Дана геометрическая прогрессия 3, 6, 12, … . Найти сумму первых 10 членов.
Решение:
Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18, … . Найдите его номер.
Решение:
Как видите, со знанием формул любое задание становится несложным!
В каком задании ОГЭ могут встретиться прогрессии?
Тема «Прогрессия» встречается в задании ОГЭ под номером 12. Выполнение этого задания экзаменуемым зависит от уровня сложности самого задания. В среднем с ним справляется всего 47% школьников. Как видите, сама тема не очень сложная. Все можно решить — достаточно правильно и хорошо подготовиться.
Напомним, что в КИМах с инструкцией и заданиями есть вспомогательные формулы, которые помогут при решении нашей задачи на прогрессию.
Теперь вы знаете теорию по теме прогрессии на ОГЭ. Можете смело оттачивать знания на практике. Пусть ваша встреча с прогрессиями на экзамене будет не печальной, а победной!
Хотите разобраться в других темах ОГЭ? Боитесь, что экзамены уже в следующем году, а вы даже не открывали учебники? Начните готовиться к ОГЭ-2021 уже сейчас на курсах с MAXIMUM. Мы поможем закрыть пробелы и сдать все на отлично. Правильная и интересная подготовка — залог успеха на экзаменах. Консультация бесплатно!