Задачи на закон Харди — Вайнберга на ЕГЭ по биологии

С 2024 года на ЕГЭ по биологии разрешили использовать калькулятор. Казалось бы, зачем на экзамене по естественно-научному предмету калькулятор? На самом деле в биологии намного больше математики, чем может показаться: она пригодится в задании 3 или чтобы высчитать вероятность в генетической задаче. Но эти вопросы в экзамене уже давно, а калькулятор разрешили только сейчас. Почему? Из-за новых задач на закон Харди — Вайнберга в номере 27. Разбираемся, в чем смысл закона и как справляться с вычислениями.

В этой статье:

Равновесие популяции Харди — Вайнберга Задачи на закон Харди — Вайнберга в ЕГЭ по биологии

Новая тема достаточно сложная, так как уравнение Харди — Вайнберга является теоретической базой популяционной генетики. Но сами задачи решаются легко и быстро, если заранее разобраться со всеми переменными и понять алгоритм решения. Помимо нашей статьи, разобраться с ними вам помогут на курсах подготовки к ЕГЭ по биологии в MAXIMUM Education. Места в группах еще есть!

Равновесие популяции Харди — Вайнберга

Теория

Сформулировал это уравнение не один ученый, как может показаться из названия, а двое. Немецкий биолог Вильгельм Вайнберг и английский математик Годфри Харди работали независимо друг от друга, но смогли построить модель, которая прекрасно сочетает в себе биологию и математику. В этой статье мы пойдем по их стопам и сначала разберем биологическую теорию, а потом проведем математические подсчеты.

Равновесие популяции Харди — Вайнберга описывает распределение частоты встречаемости аллелей в популяции. Для начала вспомним, что такое популяция.

Популяция — это группа особей одного вида, длительное время обитающая на одной территории, свободно скрещивающаяся между собой и дающая плодовитое потомство.

А что такое аллели? Это разные формы одного и того же гена, отвечающие за один признак, но разные его проявления. Например, цвет глаз — это один признак, но у человека могут быть разные проявления этого признака: голубые глаза или карие.

Аллели бывают доминантными и рецессивными. Доминантный аллель — главный, подавляющий, мы записываем его большой буквой — например, А. Рецессивный — тот, что подавляют, мы записываем его маленькой буквой — например, а.

В уравнении Харди — Вайнберга частота доминантного аллеля определяется как p, а рецессивного — как q. Когда вы решаете задачу, первое, что нужно сделать, — разобраться, какой признак по условию доминантный, а какой — рецессивный.

Эти аллели в диплоидном наборе могут давать разные сочетания генотипов: АА (доминантная гомозигота), Аа (гетерозигота) и аа (рецессивная гомозигота). Важно понимать, что частота встречаемости аллелей (букв А и а) и частота встречаемости генотипов (сочетаний АА, Аа и аа), хотя и связаны между собой, всё-таки разные переменные.

Очевидно, что все организмы в популяции имеют либо аллель А, либо аллель а, либо их комбинацию. Значит, математически это можно выразить через формулу p + q = 1. Это уравнение поможет посчитать частоту встречаемости аллелей.

Вычисления

Теперь нужно разобраться с частотой генотипов. Вычисления дальше — для учеников, которые любят алгоритмы и математику. Если это не про вас, то просто заучите последнее уравнение — для решения задания этого будет достаточно.

Чтобы получить гомозиготную особь по доминантному аллелю, необходима встреча двух гамет с аллелем А: АА = p × p = p². Аналогично высчитываем вероятность появления рецессивного гетерозиготного организма: аа = q × q = q².

А вот с гетерозиготами придется повозиться. Для получения гетерозиготной особи необходимо, чтобы гамета с доминантным аллелем встретилась с гаметой с рецессивным аллелем или, наоборот, гамета с рецессивным аллелем встретилась с гаметой с доминантным аллелем. Получается, Аа = p × q + q × p = 2pq.

Теперь, зная частоты аллелей в популяции, можно рассчитать равновесные частоты генотипов по формуле p²+ 2pq + q²= 1.

Таким образом, в идеальной популяции частоты аллелей и генотипов остаются постоянными из поколения в поколение. Уверена, вам стало интересно узнать, какая же популяция является идеальной. Та, в которой неограниченно большая численность, присутствует свободное скрещивание, на нее не действуют факторы эволюции и в которой нет миграции особей.

Но ведь существуют популяции, в которых не встречаются особи со всеми тремя вариантами генотипов, АА, Аа и аа, — как быть с ними? Такие популяции называются неравновесными, или не соответствующими равновесию Харди — Вайнберга. Эти популяции при свободном скрещивании уже после первого скрещивания, за одно поколение, приходят в состояние равновесия Харди — Вайнберга.

Теперь, когда вы разобрали теорию, готовы применить наши знания на практике и решить задачу на закон Харди — Вайнберга из ЕГЭ по биологии.

Задачи на закон Харди — Вайнберга в ЕГЭ по биологии

Закон Харди — Вайнберга в ЕГЭ по биологии встречается в номере 27. Его правильное решение принесет вам 3 балла. Посмотрим на задачу из демоверсии 2024 года.

Условие

В этой задаче есть нюанс. Из школьного курса генетики вам необходимо помнить, что у ночной красавицы неполное доминирование. Это значит, что доминантная гомозигота (АА) отвечает за красную окраску, рецессивная гомозигота (аа) — за белую, а при сочетании этих аллелей (Аа) появляются растения с розовым венчиком. Теперь можно приступать к решению.

Решение

1. По условию из 150 растений 6 имеют ярко-красную окраску — это генотип АА по уравнению p². Чтобы найти частоту встречаемости генотипа, делим 6 на 150 — получается 0,04. Частота генотипа АА (p²) = 0,04.

2. Зная значение p²,можно найти p — частоту аллеля А. Извлекаем корень из 0,04, получаем 0,2. Частота аллеля А (p) = 0,2

3. По уравнению p + q = 1 находим q. Это частота аллеля а в популяции. 0,2 + q = 1, q = 0,8. Частота аллеля а (q) = 0,8

4. Найдем частоту генотипа аа, которая отвечает за белую окраску венчика, зная частоту встречаемости аллеля а (q) = 0,8. q²= 0,8 × 0,8 = 0,64. Частота генотипа аа (p²) = 0,64.

5. Осталось найти, как часто встречаются в популяции особи с розовой окраской и генотипом Аа. Из уравнения p²+ 2pq + q²= 1 следует, что генотип Аа = 2pq, p = 0,2, q = 0,8. Несложно подсчитать, что 2pq = 2 × 0,2 × 0,8 = 0,32. Частота генотипа Аа (2pq) = 0,32.

Таким образом, мы посчитали частоты всех аллелей и всех генотипов в этой популяции. Как видите, трудностей не возникло.

В заключение хочу сказать, что бояться новых задач на закон Харди — Вайнберга не надо. Их легко может решить и заработать 3 первичных балла любой выпускник. Формулы для решения вы теперь знаете, закономерности разобрали, а с остальным поможет калькулятор.

Больше понятных объяснений и лайфхаков решения задач — на курсах подготовки к ЕГЭ по биологии в MAXIMUM Education. Опытные преподаватели помогут вам разобраться с теорией и набить руку на практике, чтобы вы добились высоких баллов!